Evren Bir Simülasyon Mu? 1: Bilgi ve Entropi
Torunlarımızın zamanda yolculuğu başarıp geçmişe dönerek bizleri kontrol altına alma olasılığı nedir? Yaşadığımız evren, tıpkı bir bilgisayar oyunu gibi, bağıl bir gerçekliğe mi sahip? Bizlerden daha gerçek varlıklardan söz edebilir miyiz? Alvan R. Feinstein, “Aptalca sorular sorun. Eğer sormazsanız, aptal kalmaya devam edersiniz.” sözünü söylerken kendinden oldukça emin görünüyordu; ancak bu sorular her ne kadar günümüz biliminin cevaplama gücünün çok ötesinde olsalar da, hiç de aptalca değiller.
Evren tam olarak neden oluşur? Verilebilecek en aklı başında ve güvenli cevap, “Madde ve enerji.” olurdu. Bu ikisi ayrı şeyler mi? Hayır; madde, enerjinin yoğunlaşmasıyla ortaya çıkan bir enerji formu. Tarihe kara bir leke olarak geçmiş olan ve Hiroshima ve Nagasaki’de patlatılan atom bombaları, atom çekirdeğini bir arada tutan enerjiyi serbest bırakırken, bilim insanlarının CERN’de enerji yoğunlaştırarak yeni parçacıklar, yani madde ortaya çıkarmaları da bunun, gerçek hayattan kanıtları olarak gösterilebilir. Ancak ortada, madde ve enerjiye hiç benzemeyen; ancak onlarla aynı kaynağı, her şeyin başlangıcı olarak modellediğimiz Büyük Patlama’yı paylaşan, hatta yeri geldiğinde madde ve enerjiyi bile kendisine dönüştürebildiğimiz bilgi gibi bir malzeme var.
Torunlarımızın zamanda yolculuğu başarıp geçmişe dönerek bizleri kontrol altına alma olasılığı nedir? Yaşadığımız evren, tıpkı bir bilgisayar oyunu gibi, bağıl bir gerçekliğe mi sahip? Bizlerden daha gerçek varlıklardan söz edebilir miyiz? Alvan R. Feinstein, “Aptalca sorular sorun. Eğer sormazsanız, aptal kalmaya devam edersiniz.” sözünü söylerken kendinden oldukça emin görünüyordu; ancak bu sorular her ne kadar günümüz biliminin cevaplama gücünün çok ötesinde olsalar da, hiç de aptalca değiller.
Evren tam olarak neden oluşur? Verilebilecek en aklı başında ve güvenli cevap, “Madde ve enerji.” olurdu. Bu ikisi ayrı şeyler mi? Hayır; madde, enerjinin yoğunlaşmasıyla ortaya çıkan bir enerji formu. Tarihe kara bir leke olarak geçmiş olan ve Hiroshima ve Nagasaki’de patlatılan atom bombaları, atom çekirdeğini bir arada tutan enerjiyi serbest bırakırken, bilim insanlarının CERN’de enerji yoğunlaştırarak yeni parçacıklar, yani madde ortaya çıkarmaları da bunun, gerçek hayattan kanıtları olarak gösterilebilir. Ancak ortada, madde ve enerjiye hiç benzemeyen; ancak onlarla aynı kaynağı, her şeyin başlangıcı olarak modellediğimiz Büyük Patlama’yı paylaşan, hatta yeri geldiğinde madde ve enerjiyi bile kendisine dönüştürebildiğimiz bilgi gibi bir malzeme var.
Baş Aktris: Bilgi
Bir otomobil fabrikasındaki robotlara, otomobilin genel aksamının tüm içeriği sağlanmış olsa da, bu parçalardan hangilerinin hangilerine, nasıl ve hangi öncelikle kaynatılacağının ya da hangilerinin hangileriyle birleştirileceğinin bilgisi sağlanmadan, robotlar ortaya, kullanışlı hiçbir şey koyamaz. Vücudumuzdaki herhangi bir hücrede bulunan ve diğer tüm ribozomlar gibi, protein üretiminden sorumlu olan herhangi bir ribozom, kendisine proteinlerin yapıtaşları olan aminoasitler ve ATP molekülünün ADP molekülüne dönüştürülmesinden elde edilen enerji sağlanmış olsa da, hücre çekirdeğindeki yönetici molekül olan DNA’dan gelecek bilgi olmadan, hiçbir protein üretemez. Bilgi materyali, sadece bu gibi iyi tanımlanmış süreçlerde etkili değildir; sezon sonunda oynanan bir futbol maçında, başka bir maçtan gelecek herhangi bir bilgi, bir başka bilgi biçimi olan taktiklerin değişmesini ve dolayısıyla, doğrudan sürecin kendisinin değişmesini beraberinde getirebilir. Buradan da, bilgilerin birbirlerini değiştirebilen, dinamik ve devingen şeyler olduğu sonucuna varabiliriz.
Bir otomobil fabrikasındaki robotlara, otomobilin genel aksamının tüm içeriği sağlanmış olsa da, bu parçalardan hangilerinin hangilerine, nasıl ve hangi öncelikle kaynatılacağının ya da hangilerinin hangileriyle birleştirileceğinin bilgisi sağlanmadan, robotlar ortaya, kullanışlı hiçbir şey koyamaz. Vücudumuzdaki herhangi bir hücrede bulunan ve diğer tüm ribozomlar gibi, protein üretiminden sorumlu olan herhangi bir ribozom, kendisine proteinlerin yapıtaşları olan aminoasitler ve ATP molekülünün ADP molekülüne dönüştürülmesinden elde edilen enerji sağlanmış olsa da, hücre çekirdeğindeki yönetici molekül olan DNA’dan gelecek bilgi olmadan, hiçbir protein üretemez. Bilgi materyali, sadece bu gibi iyi tanımlanmış süreçlerde etkili değildir; sezon sonunda oynanan bir futbol maçında, başka bir maçtan gelecek herhangi bir bilgi, bir başka bilgi biçimi olan taktiklerin değişmesini ve dolayısıyla, doğrudan sürecin kendisinin değişmesini beraberinde getirebilir. Buradan da, bilgilerin birbirlerini değiştirebilen, dinamik ve devingen şeyler olduğu sonucuna varabiliriz.
Fizik biliminin geride bıraktığımız yüzyılının sonları, bize bilgi materyalinin, fiziksel sistemlerin ve süreçlerin en önemli aktörü olduğunu gösterir nitelikteydi. Fiziksel dünyada madde ve enerjinin, bilgiye oranla ihmal edilebilir düzeylerde olduğu –aslolanın bilgi olduğu fikri, İkinci Dünya Savaşı’nın bilimsel kanalında önemli rol oynamış, şimdilerde aramızda olmayan fizikçi, John Archibald Wheeler ile hayat bulmuştu. Söz konusu bakış açısının, “It from bit” [1] gibi bir de sloganı vardı ki, Wheeler’ı tanıyanlar, kara delik kavramını da ona borçlu olduğumuzu bilirler. Slogana ise şöyle bir açılım getirebiliriz: bilim, en temelde bize sadece farklılıklardanbahseder. Mesela kütlenin (başka bir deyişle enerjinin) evrende gösterdiği dağılımın farklılıklarının, uzay-zamanın şeklindeki farklılıklarla nasıl bir ilişkisinin olduğu, elektrik yüküne sahip herhangi bir parçacığın uyguladığı ve maruz kaldığı elektriksel kuvvetlerdeki farklılıkların, elektrik yükündeki farklılıklarla nasıl bir ilişkisinin olduğu gibi. Dolayısıyla, evrendeki tüm durumların, katışıksız birer enformasyona dönüştürülebileceği, hatta saf enformasyondan oluştuğu söylenebilir. Burada durup, büyük İngiliz astrofizikçisi, Sir Arthur Eddington’ın itiraf olarak görülmemesi gereken; tam tersine, gururlu bir söylev olarak görülmesi gereken sözlerine kulak vermemiz gerekiyor:
“Fizikte ele alınan nesnelerin doğasına ilişkin bilgimiz sadece, aygıtların göstergelerindeki işaretlerin okunmasından ileri gelmektedir.”
Ancak üzerinde durulması gereken bir nokta var ki, o da bu enformasyon kombinasyonlarının gerçekleştiği ortam ne olursa olsun, fiziksel olguların açıklanmasında hiçbir rol oynamadığıdır.It from bit sloganının nihai ve ayrıntılı bir açıklamasına göre Dünya, evren ya da varoluş; saf birer farklılık akışından, bilginin devinmesine olanak tanıyan dinamik ilişkiler ağından başka bir şey değildir.
Sloganın ilerletilmiş bir açılımı, bu mantığı daha da geliştirir ve evreni devasa bir bilgisayar simülasyonu olarak değerlendirir. Bu bakış açısını benimseyenler arasında, evrenin, iyi tanımlanmış yasalarla karmaşık fiziksel sonuçlar üretebilen hücresel bir otomat olduğu varsayımını kullanan, dijital felsefe kavramının yaratıcısı olan fizikçi, Ed Fredkin ile teorik fizikçi,Mathematica yazılımının ve Wolfram Alpha cevap motorunun yaratıcısı, aynı zamandaWolfram Research’ün de CEO’su, Stephen Wolfram da bulunuyor. Elbette, akademiden ve çeşitli ortamlardan, böyle çılgınca görüşlerin savunucularının çıkması şaşırtıcı olabilir; ancak kalburüstü denemeyecek açık oturumlarda ortaya koyulan laf salatasının da ötesinde, bu görüşün bilimsel temellerini incelememiz gerekirse nereye varırız?
[i]Teknolojimiz ne kadar gelirşirse gelişsin, üreteceğimiz her cihazın bir “bilgi depolama” limiti olacaktır. Bu dün de böyleydi, bugün de böyle, gelecekte de böyle olacak.[/i]
Üzerinde bir avın tasvir edildiği, ilk çağlardan kalma bir tablet ya da duvar parçasından, son teknoloji bir hard diske[2] kadar, bir şeyler ifade eden tüm materyaller, bilgi taşırlar. Ancak bu -ilk bakışta aklıma gelen- iki ucun arasında bulunan tüm diğer bilgi taşıyıcıları, bir özellik bakımından bir hiyerarşiyi yansıtırlar: depolama kapasitesi. Bu kapasite, giderek artan bir ivmeyle, hatta sıçramalarla büyümeye devam ediyor. Peki, böyle bir süreç ne zaman durur? Kabaca bir bilgisayar yongası kadar, yani 1 gramdan az bir kütleye sahip ve 1 cm3’e sığabilecek böyle bir cihazın nihai bilgi kapasitesi nedir? Soru silsilesini tartıştığımız bağlama daha da yaklaştırmak istersek eğer, bütün bir evreni bu yolla tanımlamak ne kadarlık bir bilgiye mâl olur? Tüm bu bilgiyi bir bilgisayar yongasına sığdırabilir miyiz? Acaba William Blake’in de söylediği gibi, dünyayı bir kum tanesinin içinde görebilir miyiz,[3] yoksa tüm bunlar şiirsel dile hapsolmuş, romantik ışık oyunlarından fazlası değil mi?
Teorik fizikteki son gelişmeler, yukarıdaki soruların bazılarına cevap bulmamızı sağladı. Astrofizikte ve kozmolojide çok önemli bir yere sahip olan kara delik olgusu üzerinde çalışan fizikçiler, uzayın bir bölgesinin veya madde ya da enerjinin bir miktarının ne kadar bilgi içerdiğinin kesin limitlerini ortaya çıkardılar. Bununla ilgili bir başka çalışmaysa, en, boy ve yükseklik adında, algılayabildiğimiz 3 uzaysal boyuta sahip evrenimizin, bir hologram gibi, iki boyutlu bir yüzeye yazılmış olabileceğini söylüyor. Dolayısıyla bizim gündelik üç boyutlu dünya algımız, derin bir illüzyon ya da gerçekliğin iki alternatif yansımasından biri olma olasılığını taşıyor. Belki bir kum tanesi değil, ancak düz bir ekran, arkasından üzerine düşen görüntülerle beraber, çok güzel bir örnek olabilir.
[i]Çeşitli fenomenler, bilgi kapasiteleri ve büyüklüklerine dair bir grafik.[/i]
Baş aktör: Entropi
Bilgi ile entropi arasındaki bağlantıyı nasıl kuracağımıza gelince, kapsamlı bir entropi tanımına ihtiyaç duyarız. Ancak öncelikle şunu ortaya koymamız gerekiyor: entropi, bilgi içeriğinin ölçümü için kullanılan yaygın bir birim olma özelliğini taşır. Entropi olgusu, fizik biliminin, başlı başına ısı kavramıyla ilgilenen dalı olan termodinamiğin merkezinde bulunur. Termodinamik entropi, fiziksel bir sistemdeki düzensizlik olarak tanımlanabilir. Eğer odanızdaki gazeteler alfabetik sıraya göre dizilmişse ve yerindeyse, okumanız gereken makaleler yerlerde değil de masanızın üzerinde, yine belli bir sıraya göre dizilmişse, elbiselerinizin dolabınızla arası iyiyse ve dolabınızdaki her şey güzel görünüyorsa, işte odanızın entropisi gayet düşüktür! Yalnız, son örnekteki güzel kavramı italik yazıldı, çünkü orada yeri yok. Esasında güzel betimlemesi, estetik bir yargıya karşılık gelip, düzenliliğe veya düzensizliğe dair hiçbir şey söylemez; bu şaşırtmacaya dikkat etmemiz gerekir.
Avusturya’nın başkenti, Viyana’da bulunan ve Johannes Brahms, Franz Schubert, Ludwig van Beethoven ve Johann Strauss gibi büyük sanatçıların da mezarlarının bulunduğuZentralfriedhof’taki mezar taşında, dünyanın romantik bağlamda kullanılmış tüm kelimelerini yutabilecek kadar güçlü bir şeyi ifade eden S=k log W ifadesini taşıyan Ludwig Boltzmann, 1877’de bu ifadeye anlam kazandırmıştı. Söz konusu ifade, entropiydi. Tam olarak tanımına, akademik kaynaklar dışında pek rastlanmaz; genellikle neden bahsettiğinden haberi bile olmayan çevrelerin, sosyal medyada anlatmaya çalıştığı konu başlıklarının başında gelir.Entropi, istatistiksel mantığı kullanarak, fiziksel bir sistemi oluşturan devasa sayıdaki bileşenlerle, sistemin toplamda sahip olduğu özellikler arasında ilişki kuran, fiziksel bir kavramdır. Boltzmann, bu kavramı tam olarak, bir madde parçası hâlâ aynı makroskobik madde parçasıyken, mikroskobik bileşenlerinin alabileceği farklı durumların sayısıyla karakterize etmişti.
[i]Ludwig Boltzmann’ın anıt mezarı.[/i]
Örneklendirmek gerekirse, bu satırları okuduğunuz yerde, etrafınızda havayı oluşturan parçacıkların tamamının o yerdeki anlık dağılımı ile bu parçacıkların bulunabileceği olası durumların sayısını düşünebiliriz. Entropiyi bu, termodinamikteki bağlamından, bilgi teknolojisine (belki bilgi fiziğine) uyarlayan ise Amerikan uygulamalı matematikçi, Claude Shannon olmuştu. 1948 yılında yayınladığı çalışmalarında Shannon, örneğin bir mesajın ne kadar bilgi içerdiğini belirlemek için, Boltzmann’ın formülüyle aynı mantığı taşıyan bir formül geliştirmişti. Örnek üzerinden gidersek, bir mesajın Shannon entropisi, bu mesajı kodlamak için ihtiyaç duyulan ikili rakamların (binary digits) ya da diğer adlarıyla, bitlerin sayısıdır. Bize bilginin değeri ile ilgili herhangi bir fikir vermeyen Shannon entropisi, buna rağmen bilginin miktarıyla ilgili objektif bir ölçüm olanağı sunar ve bu özelliğiyle çok kullanışlıdır.
Örneğin ev telefonlarından modemlere kadar birçok cihaz, Shannon entropisiyle sıkı bir ilişki içerisinde çalışmaya devam eder. Önce termodinamik entropiyi, sonra Shannon entropisini söz konusu etmek istedim; çünkü bu ikisi, kavramsal olarak eşdeğer. Buna rağmen, iki entropinin, 2 çarpıcı farkı bulunuyor: birincisi, termodinamik entropinin, kimyagerler ya da bazı mühendislerce, enerji birimlerinin sıcaklığa bölünmesiyle ifade edilmesi söz konusuyken, Shannon entropisinin, iletişim mühendislerince, -özellikle boyutsuz- bitlerle ifade edilmesi. Bu fark, bizler açısından çok önemli bir yerde durmaktadır; zira iki entropi tipi aynı birimlere indirgense bile, büyüklükte inanılmaz bir farklılık gösterir. Bir silikon mikroçipi, örneğin 1 gigabayt miktarında veri taşıyabilirse, yaklaşık 1010 bitlik bir Shannon entropisine sahip olur.
“Fizikte ele alınan nesnelerin doğasına ilişkin bilgimiz sadece, aygıtların göstergelerindeki işaretlerin okunmasından ileri gelmektedir.”
Ancak üzerinde durulması gereken bir nokta var ki, o da bu enformasyon kombinasyonlarının gerçekleştiği ortam ne olursa olsun, fiziksel olguların açıklanmasında hiçbir rol oynamadığıdır.It from bit sloganının nihai ve ayrıntılı bir açıklamasına göre Dünya, evren ya da varoluş; saf birer farklılık akışından, bilginin devinmesine olanak tanıyan dinamik ilişkiler ağından başka bir şey değildir.
Sloganın ilerletilmiş bir açılımı, bu mantığı daha da geliştirir ve evreni devasa bir bilgisayar simülasyonu olarak değerlendirir. Bu bakış açısını benimseyenler arasında, evrenin, iyi tanımlanmış yasalarla karmaşık fiziksel sonuçlar üretebilen hücresel bir otomat olduğu varsayımını kullanan, dijital felsefe kavramının yaratıcısı olan fizikçi, Ed Fredkin ile teorik fizikçi,Mathematica yazılımının ve Wolfram Alpha cevap motorunun yaratıcısı, aynı zamandaWolfram Research’ün de CEO’su, Stephen Wolfram da bulunuyor. Elbette, akademiden ve çeşitli ortamlardan, böyle çılgınca görüşlerin savunucularının çıkması şaşırtıcı olabilir; ancak kalburüstü denemeyecek açık oturumlarda ortaya koyulan laf salatasının da ötesinde, bu görüşün bilimsel temellerini incelememiz gerekirse nereye varırız?
[i]Teknolojimiz ne kadar gelirşirse gelişsin, üreteceğimiz her cihazın bir “bilgi depolama” limiti olacaktır. Bu dün de böyleydi, bugün de böyle, gelecekte de böyle olacak.[/i]
Üzerinde bir avın tasvir edildiği, ilk çağlardan kalma bir tablet ya da duvar parçasından, son teknoloji bir hard diske[2] kadar, bir şeyler ifade eden tüm materyaller, bilgi taşırlar. Ancak bu -ilk bakışta aklıma gelen- iki ucun arasında bulunan tüm diğer bilgi taşıyıcıları, bir özellik bakımından bir hiyerarşiyi yansıtırlar: depolama kapasitesi. Bu kapasite, giderek artan bir ivmeyle, hatta sıçramalarla büyümeye devam ediyor. Peki, böyle bir süreç ne zaman durur? Kabaca bir bilgisayar yongası kadar, yani 1 gramdan az bir kütleye sahip ve 1 cm3’e sığabilecek böyle bir cihazın nihai bilgi kapasitesi nedir? Soru silsilesini tartıştığımız bağlama daha da yaklaştırmak istersek eğer, bütün bir evreni bu yolla tanımlamak ne kadarlık bir bilgiye mâl olur? Tüm bu bilgiyi bir bilgisayar yongasına sığdırabilir miyiz? Acaba William Blake’in de söylediği gibi, dünyayı bir kum tanesinin içinde görebilir miyiz,[3] yoksa tüm bunlar şiirsel dile hapsolmuş, romantik ışık oyunlarından fazlası değil mi?
Teorik fizikteki son gelişmeler, yukarıdaki soruların bazılarına cevap bulmamızı sağladı. Astrofizikte ve kozmolojide çok önemli bir yere sahip olan kara delik olgusu üzerinde çalışan fizikçiler, uzayın bir bölgesinin veya madde ya da enerjinin bir miktarının ne kadar bilgi içerdiğinin kesin limitlerini ortaya çıkardılar. Bununla ilgili bir başka çalışmaysa, en, boy ve yükseklik adında, algılayabildiğimiz 3 uzaysal boyuta sahip evrenimizin, bir hologram gibi, iki boyutlu bir yüzeye yazılmış olabileceğini söylüyor. Dolayısıyla bizim gündelik üç boyutlu dünya algımız, derin bir illüzyon ya da gerçekliğin iki alternatif yansımasından biri olma olasılığını taşıyor. Belki bir kum tanesi değil, ancak düz bir ekran, arkasından üzerine düşen görüntülerle beraber, çok güzel bir örnek olabilir.
[i]Çeşitli fenomenler, bilgi kapasiteleri ve büyüklüklerine dair bir grafik.[/i]
Baş aktör: Entropi
Bilgi ile entropi arasındaki bağlantıyı nasıl kuracağımıza gelince, kapsamlı bir entropi tanımına ihtiyaç duyarız. Ancak öncelikle şunu ortaya koymamız gerekiyor: entropi, bilgi içeriğinin ölçümü için kullanılan yaygın bir birim olma özelliğini taşır. Entropi olgusu, fizik biliminin, başlı başına ısı kavramıyla ilgilenen dalı olan termodinamiğin merkezinde bulunur. Termodinamik entropi, fiziksel bir sistemdeki düzensizlik olarak tanımlanabilir. Eğer odanızdaki gazeteler alfabetik sıraya göre dizilmişse ve yerindeyse, okumanız gereken makaleler yerlerde değil de masanızın üzerinde, yine belli bir sıraya göre dizilmişse, elbiselerinizin dolabınızla arası iyiyse ve dolabınızdaki her şey güzel görünüyorsa, işte odanızın entropisi gayet düşüktür! Yalnız, son örnekteki güzel kavramı italik yazıldı, çünkü orada yeri yok. Esasında güzel betimlemesi, estetik bir yargıya karşılık gelip, düzenliliğe veya düzensizliğe dair hiçbir şey söylemez; bu şaşırtmacaya dikkat etmemiz gerekir.
Avusturya’nın başkenti, Viyana’da bulunan ve Johannes Brahms, Franz Schubert, Ludwig van Beethoven ve Johann Strauss gibi büyük sanatçıların da mezarlarının bulunduğuZentralfriedhof’taki mezar taşında, dünyanın romantik bağlamda kullanılmış tüm kelimelerini yutabilecek kadar güçlü bir şeyi ifade eden S=k log W ifadesini taşıyan Ludwig Boltzmann, 1877’de bu ifadeye anlam kazandırmıştı. Söz konusu ifade, entropiydi. Tam olarak tanımına, akademik kaynaklar dışında pek rastlanmaz; genellikle neden bahsettiğinden haberi bile olmayan çevrelerin, sosyal medyada anlatmaya çalıştığı konu başlıklarının başında gelir.Entropi, istatistiksel mantığı kullanarak, fiziksel bir sistemi oluşturan devasa sayıdaki bileşenlerle, sistemin toplamda sahip olduğu özellikler arasında ilişki kuran, fiziksel bir kavramdır. Boltzmann, bu kavramı tam olarak, bir madde parçası hâlâ aynı makroskobik madde parçasıyken, mikroskobik bileşenlerinin alabileceği farklı durumların sayısıyla karakterize etmişti.
[i]Ludwig Boltzmann’ın anıt mezarı.[/i]
Örneklendirmek gerekirse, bu satırları okuduğunuz yerde, etrafınızda havayı oluşturan parçacıkların tamamının o yerdeki anlık dağılımı ile bu parçacıkların bulunabileceği olası durumların sayısını düşünebiliriz. Entropiyi bu, termodinamikteki bağlamından, bilgi teknolojisine (belki bilgi fiziğine) uyarlayan ise Amerikan uygulamalı matematikçi, Claude Shannon olmuştu. 1948 yılında yayınladığı çalışmalarında Shannon, örneğin bir mesajın ne kadar bilgi içerdiğini belirlemek için, Boltzmann’ın formülüyle aynı mantığı taşıyan bir formül geliştirmişti. Örnek üzerinden gidersek, bir mesajın Shannon entropisi, bu mesajı kodlamak için ihtiyaç duyulan ikili rakamların (binary digits) ya da diğer adlarıyla, bitlerin sayısıdır. Bize bilginin değeri ile ilgili herhangi bir fikir vermeyen Shannon entropisi, buna rağmen bilginin miktarıyla ilgili objektif bir ölçüm olanağı sunar ve bu özelliğiyle çok kullanışlıdır.
Örneğin ev telefonlarından modemlere kadar birçok cihaz, Shannon entropisiyle sıkı bir ilişki içerisinde çalışmaya devam eder. Önce termodinamik entropiyi, sonra Shannon entropisini söz konusu etmek istedim; çünkü bu ikisi, kavramsal olarak eşdeğer. Buna rağmen, iki entropinin, 2 çarpıcı farkı bulunuyor: birincisi, termodinamik entropinin, kimyagerler ya da bazı mühendislerce, enerji birimlerinin sıcaklığa bölünmesiyle ifade edilmesi söz konusuyken, Shannon entropisinin, iletişim mühendislerince, -özellikle boyutsuz- bitlerle ifade edilmesi. Bu fark, bizler açısından çok önemli bir yerde durmaktadır; zira iki entropi tipi aynı birimlere indirgense bile, büyüklükte inanılmaz bir farklılık gösterir. Bir silikon mikroçipi, örneğin 1 gigabayt miktarında veri taşıyabilirse, yaklaşık 1010 bitlik bir Shannon entropisine sahip olur.
[i]Bir kara deliğin entropisi, olay ufkunun yüzey alanıyla doğru orantılıdır. Açıkça belirtmek gerekirse, 1 Planck alanı, çeyrek entropi birimine karşılık gelir. Bilgi gibi düşünüldüğünde, entropi kara deliğin olay ufkunda her bir bit (dijital olarak her bir 1 ve 0) bir entropi birimini ifade ederken, aynı zamanda 4 Planck alanına karşılık gelir.[/i]
Ne var ki bu, bir yonganın oda sıcaklığında 1023 bit civarında olan termodinamik entropisinden inanılmaz derecede küçüktür (yaklaşık 10 trilyon katlık bir fark söz konusudur ve 1 bayt, 8 bite eşittir ). Bu uyuşmazlık, entropilerin, farklı derecelerdeki özgürlükler için hesaplanmış olmasından ileri gelir. Bir hareketlinin hızının herhangi bir bileşeni veya pozisyonu gibi, bir sistemi tanımlayan değişkenlerin hepsi, o sistemin özgürlük derecesidir. Yonganın Shannon entropisi sadece, silikon kristalinin içine gömülü olan her bir mini transistörün, toplamdaki durumuyla ilgilidir (her bir transistör AÇIK ya da KAPALI durumlarından birindedir; 1 ya da 0 da denebilir). Termodinamik entropi ise aksine, her bir transistörü oluşturan milyarlarca atomun hepsinin –ve bu atomların taşıdığı elektronların durumlarıyla ilgilenir.
Peki, nedir nihai özgürlük dereceleri? Madde atomlardan oluşuyor; atomlar çekirdekten ve elektronlardan oluşuyor; çekirdekler proton ve nötronlardan; bunlar ise kuarklardan oluşuyor. Bugün birçok fizikçi, elektronların ve kuarkların, süpersicim diye adlandırdıkları ve en temel varlık formu olarak varsaydıkları, boyutsuz yapılardan oluştuğunu düşünüyorlar. Bu da fizik biliminin deneysel kanadını, daha temel yapıları aramaya zorluyor. Maddenin kökeninde bugünün fiziğiyle hayal edebildiğimizden daha fazlası olabilir mi? Soru en net haliyle, bu.
Öncelikle şunu bilmeliyiz ki, bir madde parçasının nihai bilgi kapasitesini, tıpkı termodinamik entropide olduğu gibi, maddenin nihai bileşenlerinin doğasını, diğer bir deyişle, yapının en derin seviyesinin doğasını bilmeden hesaplayamayız. Kuarklara, hatta olası daha temel yapılara da bilgi depolanabileceğini düşündüğümüzde, depolama gücümüzün sonsuza yakınsandığına tanık olabileceğimizi söyleyebiliriz. Bu durum için de her geçen on yılda, kütleçekimi fiziğinden ipucu niteliğinde bilgiler sızıyor.
Ne var ki bu, bir yonganın oda sıcaklığında 1023 bit civarında olan termodinamik entropisinden inanılmaz derecede küçüktür (yaklaşık 10 trilyon katlık bir fark söz konusudur ve 1 bayt, 8 bite eşittir ). Bu uyuşmazlık, entropilerin, farklı derecelerdeki özgürlükler için hesaplanmış olmasından ileri gelir. Bir hareketlinin hızının herhangi bir bileşeni veya pozisyonu gibi, bir sistemi tanımlayan değişkenlerin hepsi, o sistemin özgürlük derecesidir. Yonganın Shannon entropisi sadece, silikon kristalinin içine gömülü olan her bir mini transistörün, toplamdaki durumuyla ilgilidir (her bir transistör AÇIK ya da KAPALI durumlarından birindedir; 1 ya da 0 da denebilir). Termodinamik entropi ise aksine, her bir transistörü oluşturan milyarlarca atomun hepsinin –ve bu atomların taşıdığı elektronların durumlarıyla ilgilenir.
Peki, nedir nihai özgürlük dereceleri? Madde atomlardan oluşuyor; atomlar çekirdekten ve elektronlardan oluşuyor; çekirdekler proton ve nötronlardan; bunlar ise kuarklardan oluşuyor. Bugün birçok fizikçi, elektronların ve kuarkların, süpersicim diye adlandırdıkları ve en temel varlık formu olarak varsaydıkları, boyutsuz yapılardan oluştuğunu düşünüyorlar. Bu da fizik biliminin deneysel kanadını, daha temel yapıları aramaya zorluyor. Maddenin kökeninde bugünün fiziğiyle hayal edebildiğimizden daha fazlası olabilir mi? Soru en net haliyle, bu.
Öncelikle şunu bilmeliyiz ki, bir madde parçasının nihai bilgi kapasitesini, tıpkı termodinamik entropide olduğu gibi, maddenin nihai bileşenlerinin doğasını, diğer bir deyişle, yapının en derin seviyesinin doğasını bilmeden hesaplayamayız. Kuarklara, hatta olası daha temel yapılara da bilgi depolanabileceğini düşündüğümüzde, depolama gücümüzün sonsuza yakınsandığına tanık olabileceğimizi söyleyebiliriz. Bu durum için de her geçen on yılda, kütleçekimi fiziğinden ipucu niteliğinde bilgiler sızıyor.
[i]Atom çekirdeği ve çevresinde bulunan elektronların “olası” yörünge hareketini açıklamaya çalışan bir ilustrasyon.[/i]
Kara Delik Termodinamiği
Kütleçekimi fiziğinden sızan bilgilerden, bizi, tartıştığımız bağlamda en çok ilgilendirenleri, tabii ki kütleçekiminden başka bir şey olmayan kara deliklerden geliyor. Kara delikler, konsept olarak, atom çekirdeğindeki proton ve nötronları oluşturduğu öngörülen kuarklardan farksız; zira bir modelin, Genel Görelilik teorisinin sonucu olarak, evrende bir yerlerde olması gerektiğisöylendi; deneyler yapıldı ve tutarlı sonuçlar elde edildi. Albert Einstein’ın 1915’te, bir anlamda kütleçekiminin geometrisini yazdığı bu modeline göre, kütleçekimi, uzay-zamandaki eğriliklerden ortaya çıkıyor. Uzay-zamandaki eğriliklerse, madde ve enerjinin varlığından dolayı meydana geliyor. Einstein’ın denklemlerine göre, yeteri kadar yoğun madde ya da enerji, uzay-zamanı o denli eğer ki, uzay-zaman yarılır ve kara delik oluşur. Görelilik yasaları, en azından klasik fizikte (yani kuantum fiziğinin dışında), kara deliğe düşen her ne olursa olsun, geri çıkmasını yasaklar. İşte bu geri çıkışın yasaklandığı sınır, hayatî önem arz eden olay ufkudur ve her kara deliğin bir olay ufku bulunur. Yani bu sınırı geçen her ne olursa olsun, klasik fiziğe göre geri çıkışı, imkânsız olur. Bu sınırı bir çizgi olarak düşünmek yerine, bir küre olarak düşünmemiz yerinde olur. Yani uzayda küre şeklinde bir hacim düşünüyoruz; bu hacmin sınırları, kürenin kendisi. Bu sınırlardan içeri düşen hiçbir şey geri dönemiyor. Daha büyük kütleye sahip kara delikler, hacim olarak daha büyük olay ufuklarına sahip olurlar ve daha büyük hacim de, daha büyük yüzey alanı demektir.
Kara deliğin içinde maddeye ne olduğunu bilmiyoruz; zira olay ufkunun içinden dış uzaya hiçbir detaylı bilgi çıkışı olmuyor. Kara deliğin olay ufkundan sonra sonsuza kadar görünmez olan maddeden geriye, yine de kuantum mekaniksel bağlamda kalıntılar kalabiliyor ve bu maddenin enerjisi de, yine Einstein’ın bulgusu olan E=mc2 uyarınca, kalıcı olarak kara deliğin kütlesindeki bir artış olarak yansıyor. Eğer delik dönerken madde yakalanırsa, bu yakalanan maddenin açısal momentumu [4] da kara deliğin açısal momentumuna eklenir. Bir haraç çetesine katılan; katılmak zorunda kalan bir çocuk gibi; cebinde ne varsa boşaltır çetenin kasasına. Böylece bizler, çocuk çeteyle karşılaşmadan önce çetenin kasasındaki ve çocuğun cebindeki paraların toplamının, çocuk kendi parasını çetenin kasasına aktardıktan sonraki paraların toplamına eşit olduğunu görürüz. Yani bazı nicelikler korunur. Bu paragrafa başlarken açıkladığım madde ve enerji kavramları, bir şekilde kara deliğe katılıyor ve toplamda, evrendeki kütle ve enerji sabit kalmış oluyordu. Bizler bunları, kara deliğin uzay-zamana yaptığı etkiden hesaplayabiliyoruz. Ancak bir sorun var! Bir başka temel fizik yasası olan termodinamiğin ikinci yasası, kara deliklerde ihlal ediliyormuş gibi görünüyor.
Kütleçekimi fiziğinden sızan bilgilerden, bizi, tartıştığımız bağlamda en çok ilgilendirenleri, tabii ki kütleçekiminden başka bir şey olmayan kara deliklerden geliyor. Kara delikler, konsept olarak, atom çekirdeğindeki proton ve nötronları oluşturduğu öngörülen kuarklardan farksız; zira bir modelin, Genel Görelilik teorisinin sonucu olarak, evrende bir yerlerde olması gerektiğisöylendi; deneyler yapıldı ve tutarlı sonuçlar elde edildi. Albert Einstein’ın 1915’te, bir anlamda kütleçekiminin geometrisini yazdığı bu modeline göre, kütleçekimi, uzay-zamandaki eğriliklerden ortaya çıkıyor. Uzay-zamandaki eğriliklerse, madde ve enerjinin varlığından dolayı meydana geliyor. Einstein’ın denklemlerine göre, yeteri kadar yoğun madde ya da enerji, uzay-zamanı o denli eğer ki, uzay-zaman yarılır ve kara delik oluşur. Görelilik yasaları, en azından klasik fizikte (yani kuantum fiziğinin dışında), kara deliğe düşen her ne olursa olsun, geri çıkmasını yasaklar. İşte bu geri çıkışın yasaklandığı sınır, hayatî önem arz eden olay ufkudur ve her kara deliğin bir olay ufku bulunur. Yani bu sınırı geçen her ne olursa olsun, klasik fiziğe göre geri çıkışı, imkânsız olur. Bu sınırı bir çizgi olarak düşünmek yerine, bir küre olarak düşünmemiz yerinde olur. Yani uzayda küre şeklinde bir hacim düşünüyoruz; bu hacmin sınırları, kürenin kendisi. Bu sınırlardan içeri düşen hiçbir şey geri dönemiyor. Daha büyük kütleye sahip kara delikler, hacim olarak daha büyük olay ufuklarına sahip olurlar ve daha büyük hacim de, daha büyük yüzey alanı demektir.
Kara deliğin içinde maddeye ne olduğunu bilmiyoruz; zira olay ufkunun içinden dış uzaya hiçbir detaylı bilgi çıkışı olmuyor. Kara deliğin olay ufkundan sonra sonsuza kadar görünmez olan maddeden geriye, yine de kuantum mekaniksel bağlamda kalıntılar kalabiliyor ve bu maddenin enerjisi de, yine Einstein’ın bulgusu olan E=mc2 uyarınca, kalıcı olarak kara deliğin kütlesindeki bir artış olarak yansıyor. Eğer delik dönerken madde yakalanırsa, bu yakalanan maddenin açısal momentumu [4] da kara deliğin açısal momentumuna eklenir. Bir haraç çetesine katılan; katılmak zorunda kalan bir çocuk gibi; cebinde ne varsa boşaltır çetenin kasasına. Böylece bizler, çocuk çeteyle karşılaşmadan önce çetenin kasasındaki ve çocuğun cebindeki paraların toplamının, çocuk kendi parasını çetenin kasasına aktardıktan sonraki paraların toplamına eşit olduğunu görürüz. Yani bazı nicelikler korunur. Bu paragrafa başlarken açıkladığım madde ve enerji kavramları, bir şekilde kara deliğe katılıyor ve toplamda, evrendeki kütle ve enerji sabit kalmış oluyordu. Bizler bunları, kara deliğin uzay-zamana yaptığı etkiden hesaplayabiliyoruz. Ancak bir sorun var! Bir başka temel fizik yasası olan termodinamiğin ikinci yasası, kara deliklerde ihlal ediliyormuş gibi görünüyor.
[i]Karadelik, olay ufku, karadelik ışıması… Hayal etmekte zorlandığımız bu konuları kafasında günlük hayattan olağan sahneler gibi canlandırabilen Hawking ve alaycı gülümsemesi…[/i]
Termodinamiğin ikinci yasası, doğadaki süreçlerin çoğunun geri çevrilemez olduğunu söyler; hiçbirimiz, masanın üzerinden düşen bardağın kırıldıktan sonra, masanın üzerine geri dönerek eski halini aldığına tanık olmamışızdır. Buna tanık olmayışımızın tek sebebi, termodinamiğin ikinci yasasıdır. Esasında bu yasaya göre, çevreden izole edilmiş (yani enerji girişi ya da çıkışı olmayan) bir fiziksel sistemin entropisi asla düşemez; en iyi durumda bile entropi sabit kalır, genellikle de artar. John Archibald Wheeler’ın da zamanında ilk kez vurguladığı gibi, bir madde kara deliğe düşüp görünmez olduğunda, entropisi boşa gidiyorduve bu da termodinamiğin ikinci yasasının ihlali demekti.
Bu problem için ipucu ise 1970 yılında, hâlâ kara delikler hakkında söz sahibi olan, Stephen Hawking’den gelecekti. Hawking, Wheeler’ın öğrencilerinden biriyle yaklaşık zamanlarda ve bağımsız olarak, kara deliklerin birleşmesi sürecinin sonunda ortaya çıkacak olan kara deliğin olay ufkunun yüzey alanının, birleşmeden önceki kara deliklerin olay ufuklarının yüzey alanları toplamından asla düşük olamayacağını ortaya koymuştu.
HAWKING RADYASYONU NEDİR?Bekenstein’ın, kara deliklerin de bir entropisi olabileceği, hatta artacağı yönündeki tezine, başta Hawking olmak üzere birçok bilim insanı, mesafeli durmuştu. Kara deliklere eklenen maddeyle beraber olay ufuklarının da büyümesi, Hawking tarafından da onaylanıyordu; ancak olay ufkunun entropiyle olan bağlantısında anlaşmazlık söz konusuydu. Hawking, Bekenstein’ın savı üzerinde düşünerek değerini anladı ve bu ona, kendi adıyla anılacak özel ışımayı keşfetmesi için bir ilham kaynağı oldu. Kara delikler ışıyabilir, ışınım yayabilirlerdi! Hawking radyasyonu olgusu, “Bir kara delik, varsayımsal olarak hiçbir şey ondan kaçamıyorsa nasıl enerji yayabilir?” sorusunun üzerine doğdu.Uzayın her yeri, kuantum fiziğinde sanal parçacıklar olarak bilinen parçacık çiftleriyle doludur ve bu parçacıklar, Heisenberg’in belirsizlik ilkesi uyarınca, boşluktan enerji ödünç alarak, inanılmaz derecede kısa bir süreliğine var olup, tekrar ödünç alınan enerjiye dönüşerek yok olurlar. Kara deliğin olay ufkuna yakın bir yerde sanal bir parçacık çiftinin oluştuğunu düşünelim; boş uzayda her zaman böyle parçacık çiftlerinin oluştuğunu ve anında yok olduğunu biliyoruz. Ancak böyle bir çift gayet özeldir; çünkü olay ufkuna yakın bir yerde oluşup kaybolurken, çifti oluşturan bir parçacık, kütleçekiminin karşı koyulamaz gücüne yenik düşer ve bu çift, sonsuza kadar ayrı düşer. Biri kara deliğin içine doğru emilirken, diğeri evrenin içine doğru sürgün edilir. Süreç boyunca kara delik, önce yavaşça, sonra ise hızlanarak kütle kaybeder. Kara deliklerin sıcaklıkları, sadece fotonlar gibi kütlesiz parçacıklara olanak tanıyacak derecede düşüktür; dolayısıyla Hawking radyasyonu ya da ışıması da, elektromanyetik bir ışımadır.
[i]Bir karadeliğin olay ufkunun hemen üzerinden yayılan Hawking Radyasyonu.[/i]
Bundan ilham alan teorik fizikçi, Jacob Bekenstein, 1972’de, kara deliklerin entropilerinin, olay ufuklarının yüzey alanına eşit olduğunu önerdi. Bekenstein, ardıl yorumlarında ise, kara deliklere düşen maddenin “kayıp” entropisinin, ya tamamen geri ödendiğini ya da fazlasıyla geri ödendiğini öne sürdü. Genellemek gerekirse, kara deliklerin toplam entropisi ve kara deliklerin dışında kalan sıradan entropi asla düşemezdi. Söz konusu genelleme, birçok testten geçmişti. Bir yıldız, kara delik oluşturmak üzere çöktüğünde, kara deliğin entropisi, yıldızın entropisini katlayarak aşar. 1974’e gelindiğinde, Hawking, bugün bile öneminden hiçbir şey kaybetmemiş olan, kara deliklerin, bir kuantum mekaniksel süreçle, kendiliğinden yaydıkları bir termal radyasyonun (ısıl ışımanın) olması gerektiğini gösterdi. Dolayısıyla, birkaç yıl önce savunduğu görüşünden vazgeçmek zorunda kaldı; söz konusu ışıma nedeniyle, kara deliklerin kütleleri, dolayısıyla olay ufuklarının yüzey alanları azalabiliyordu.
Bekenstein’ın geliştirilen genellenmiş ikinci yasası, izole edilmiş tüm fiziksel sistemlerin bilgi kapasitesine sınırlar getirebilmeyi mümkün kıldı. Evrensel entropi sınırı olarak bilinen bu varsayıma dayalı sınır, “Belirli bir büyüklükte ya da kütlede ne kadar entropi taşınabilir?”sorusuna cevap olarak getirilmişti. 1995’te, holografik sınır fikriyle ortaya çıkan ünlü teorik fizikçi, Leonard Susskind, uzayın belli bir hacmini işgal eden madde ve enerjinin ne kadar entropi barındırabileceğini sınırlamayı öneriyordu. Susskind, çalışmasında, yaklaşık olarak küresel, izole edilmiş, kendisi kara delik olmayan ve kapalı, A kadar bir alana tam olarak sığan bir kütle düşünmüştü. Eğer bu kütle, çökerek bir kara deliğe dönüşseydi, bu delik, A’dan küçük bir olay ufkuyla bitecekti. Dolayısıyla, bir önceki başlıktan da hatırlayabileceğimiz gibi, kara deliğin entropisi, A/4’ten daha küçük olacaktı.sürecinin sonunda ortaya çıkacak olan kara deliğin olay ufkunun yüzey alanının, birleşmeden önceki kara deliklerin olay ufuklarının yüzey alanları toplamından asla düşük olamayacağını ortaya koymuştu.
Ne var ki, Bekenstein’ın genellemesi, bu sorun ile baş edebilmişti. Gelişen radyasyonun entropisi, kara deliğin entropisindeki düşüşten daha fazla olduğundan, Bekenstein haklıydı. Daha sonra, olay ufkunun, kara deliğin içindeki bilginin, dışarıdaki olaylardan etkilenmesini engellediği modellendi. Hawking radyasyonu, kara deliğin entropisiyle olay ufkunun yüzey alanı arasındaki sabit oransallığı hesaplamaya yardımcı oldu: kara deliğin entropisi, Planck alanı cinsinden ölçülen olay ufkunun yüzey alanının tam olarak dörtte biriydi. Planck uzunluğu, yaklaşık 10-33cm olup, kütleçekimine ve kuantum mekaniğine göre temel uzunluk birimidir; Planck alanı ise bunun karesidir. 1 metrelik bir uzunluğun karesi nasıl ki 1 m2 ise, Planck uzunluğunun karesi de 10-66cm2 olur. Başka –ve daha basit bir deyişle, 1 cm’lik bir çapa sahip kara deliğin entropisi, yaklaşık 1066 bittir. Bu, kabaca 10.000.000.000 km3 suyun termodinamik entropisine karşılık gelir.
Bu hazırlığı da yaptıktan sonra, pek de aptalca olmayan soruları cevaplamaya başlayabiliriz. İlkesel olarak 1 cm’lik bir cihaz, 1066 bitlik bir bilgi taşır. Gözlemlenebilir evrenin en az 10100entropi biti taşıdığını göz önüne alırsak, bu bilgi, 1 ışık yılının 10’da 1’ine, yani yaklaşık 1 trilyon km’ye denk gelen bir çapa sahip küresel bir hacme sığabilir. Bu da Güneş’e olan uzaklığımızın yaklaşık 6000 katı kadar bir mesafe ediyor. Evrenin entropisini tahmin edebilmek, tahayyül edilemeyecek derecede zor bir iştir; daha büyük sayılar söz konusu oldukça, evrenin kendisi kadar büyük bir küresel alana yaklaşılabilir. Holografik sınırın ilginçliği de burada başlıyor: Mümkün olan maksimum entropi, hacim yerine, yüzey alanına bağlı!
Bilgisayar yongalarından düzenli ve büyük bir yığın yaptığımızı düşünelim. Transistörlerin sayısı (yani toplam bilgi depolama kapasitesi) yığının hacmiyle beraber artacaktır; tüm yongaların toplam termodinamik entropisi de öyle. Bisküvinin kremasına gelmiş bulunuyoruz: yığınımızın işgal ettiği uzayın teorik nihai bilgi kapasitesi, sadece yüzey alanıyla artıyor; dikkat edelim, bu, teorik olarak belirlenmiş bir üst limit. Yığının hacmi, yüzey alanından daha hızlı artacağından, bir noktada, tüm yongaların entropisi, holografik sınırı aşabilecektir. Bu da demek oluyor ki, genellenmiş model de dâhil, bu konudaki tüm aday modellerimiz kaybediyor. Acaba? Elbette hayır; kaybeden, yığının kendisi olacaktır. Bu içinden çıkılmaz duruma ulaşana kadar yığın, kendi kütleçekimi sebebiyle kendi üzerine çökecek ve bir kara deliğe dönüşecektir. Sonrasında eklenen tüm ek yongalar, kara deliğin kütlesini ve yüzey alanını artırarak genellenmiş modeli doğrulamaya devam edecek şekilde devinir.
Kaynak : kozmikanafor
